0.   引　言

轴系是舰船动力装置的重要组成部分，其运行状态的好坏直接影响到舰船的整体安全性和稳定性。轴系校中即遵照一定的方法和要求，将轴系设置成某种状态，使得各轴承的载荷、支反力、转角以及各轴段的弯曲应力等参数处于允许的范围内，或达到最优值，从而保证轴系的持续可靠运行^[1]。传统的校中计算方法主要包含直线校中和合理校中，即将各轴承布置为一条直线，或在此基础上通过调整各轴承位置来找到合理的校中状态^[2]。然而，随着舰船逐渐向大型化、高速化发展，轴系结构日益复杂，螺旋桨水动力、船体变形及其伴流场、轴承油膜刚度和温度变化等动态因素对轴系校中状态的影响越来越大，而传统的校中方法往往忽略了这些动态因素的影响，这已经成为制约轴系校中设计质量进一步提高的突出问题。

螺旋桨水动力是影响轴系校中的一个重要动态因素，由螺旋桨在非均匀流场中旋转产生，包含6个分量，其中平均侧向力和力矩会对轴系校中状态产生较大影响，受到国内外专家学者的关注，并进行了诸多研究。王贤峰等^[3]采用拟定常法计算螺旋桨水动力，分析水动力平均分量对轴承载荷及油膜压力分布的影响，提出考虑螺旋桨水动力的轴系校中更能反映轴系真实的运转状态。周瑞平^[4]采用面元法和拟定常方法编写了螺旋桨轴承力计算程序，分析了其对大型船舶轴系校中特性的影响。Lee^[5]采用应变片法研究了螺旋桨水动力对艉轴承的上抬作用，认为其可以减小艉轴承的磨损，从而有助于提高轴系运转的可靠性。王伟吉等^[6]运用CFD软件仿真计算螺旋桨水动力，并将计算结果计入轴系校中，分别分析了水动力平均分量和交变分量对轴承支反力的影响。总之，当前考虑螺旋桨水动力的轴系校中研究主要采用近似计算法，或者CFD数值计算法将得到的具体数值计入轴系校中。然而，上述方法也存在不足，一是无法完全考虑螺旋桨附近流场对螺旋桨表面的压力作用，二是未在船体伴流场条件下计算水动力对轴系校中的影响。

本文将以某舰长轴系为对象，建立桨−轴−船有限元三维模型及其数值流域模型，采用CFD软件计算船体伴流场条件下的螺旋桨水动力，基于流固耦合法将流体压力作用到螺旋桨表面，计算对比考虑水动力前后轴系校中状态的变化。最后，以轴承垂向变位为目标，采用多目标优化算法对长轴系校中状态进行优化，为轴系校中质量的提高提供参考。

1.   桨−轴−船及其伴流场建模

1.1   桨−轴−船有限元三维模型

某舰船长轴系布置如图1所示，该轴部件主要包括：螺旋桨、3段轴（艉轴、中间轴、齿轮轴）、2个艉轴承、1个艉管轴承、4个中间轴承、2个齿轮轴承、法兰和各轴段联轴器等。其中艉轴承与艉管轴承为水润滑，其余轴承为油润滑，轴系通过齿轮箱与主机连接。

图  1  某舰船长轴系布置简图

Figure  1.  Layout diagram of a long marine shafting

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为计算船体伴流场条件下的螺旋桨水动力，将长轴系模型与船体模型装配，得到桨−轴−船一体化有限元模型，如图2所示。本文重点研究螺旋桨水动力对轴系校中的影响，故采用计算速度较快的叠模方法进行流体仿真，即只考虑船体吃水线以下的流场影响。

图  2  桨−轴−船一体化有限元模型（吃水线以下）

Figure  2.  Unified finite element model of propeller-shafting-hull system（below waterline）

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1.2   伴流场流域模型

基于已建立的桨−轴−船有限元三维模型，建立如图3所示的伴流场流域模型，包括长方体大流域和螺旋桨附近的旋转小流域。其中，螺旋桨附近旋转的小流域为圆柱体，其截面半径为桨半径的1.2倍。为充分考虑船体伴流场对螺旋桨水动力的影响，设大流域入口距船艏1倍船长，出口距船艉2倍船长。

图  3  船体伴流场及螺旋桨附近旋转小流场流域模型

Figure  3.  Fluid computational domain model of ship's wake and small rotating flow near propeller

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2.   伴流场中螺旋桨水动力计算

2.1   控制方程及湍流模型选取

伴流场计算域中为不可压缩流体，即流体密度$\rho$为常数。依照质量守恒定律^[7]，此时的连续性方程如式（1）所示。

在伴流场的计算域中，将流体的黏性系数和质量密度视为常数，则可得到如式（2）所示的N-S矢量方程^[8-9]。

式中：p为微元体上的压力；u，v，w为直角坐标系下的速度分量；τ为作用在微元体表面的黏性应力；F为体力。由于计算域中流体不可压缩且热交换很小，故计算时不考虑能量方程。

当轴系工作时，螺旋桨附近流场属湍流流场，故需要选择合适的湍流方程对湍流流动予以数值模拟。k-ω SST模型能较好地模拟存在分离流场和强逆压分布的复杂流动问题，是目前流体仿真计算中应用得最多的二方程湍流模型之一^[9]，因此本文选用k-ω SST湍流模型。

2.2   网格划分

将建立的桨−轴−船模型与伴流场流域进行布尔（Boolean）减运算，只保留流体部分后导入CFD软件中进行网格划分。网格形式主要为结构化的六面体网格，而船体表面、螺旋桨桨叶表面及流域边界面则主要采用正六边形面网格。为了提高计算效率，只在旋转的小流域、船艏和船艉附近设置较密的网格，其余流域则设置较为稀疏的网格，网格数约为590万，划分结果如图4所示。经网格质量检查及软件试运算，验证了该网格的收敛性，精度满足计算要求，可用于后续螺旋桨水动力的计算。

图  4  流域网格划分结果

Figure  4.  Meshing results of fluid computational domain

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2.3   螺旋桨水动力计算

取螺旋桨桨毂与轴系连接处的几何中心为坐标原点，x轴为水平方向（垂直纸面向内为正），y轴为竖直方向（取与重力相反方向为正），z轴为轴向（艉部指向艏部为正）。基于流域模型合理设置边界条件，以大流域入口为速度入口，出口为压力出口，设置旋转流域的旋转轴和旋转方向。为了解决大流域与旋转的小流域之间网格的不连通问题，在两者之间建立网格交界面使之连通。螺旋桨水动力的计算结果与进速系数有关，式（3）为其表达式^[1]。

式中：$J$为进速系数；${V_{\rm{P}}}$为航速；$n$为螺旋桨转速；D为螺旋桨叶片数。

设船舶在额定工况下的航速为${V_{\rm{h}}}$，取5种不同的进速系数作为不同的航行工况来计算伴流场条件下的螺旋桨水动力，结果如表1所示。图5所示船体为伴流场及桨−轴附近流场速度云图，其中，轴向推力为螺旋桨射流产生的推进动力，横向力则来自于螺旋桨桨叶在非均匀伴流场中旋转时产生的切向阻力，其值相比于前者较小，且在实际航行中会因双桨间的相互作用而被进一步抵消。此外，螺旋桨在非均匀伴流场中还受到垂向力的作用，其来自于螺旋桨桨叶旋转产生的升力和切向阻力的分力，该力既直接作用于轴系，又通过流场作用于船体表面^[1]。本文重点关注的是垂向力对轴系艉部造成的垂向载荷，并分析其对长轴系校中状态的影响。

表  1  螺旋桨水动力计算结果

Table  1.  Computing results of propeller hydrodynamic force

进速系数J	航速VP/(m·s−1)	轴向推力fx /kN	横向力fz /kN	垂向力fy /kN	阻力矩（扭矩）Mx /(kN·m)
0.6	0.5Vh	2 483.47	106.66	216.66	2 810.64
0.8	0.67Vh	1 962.02	83.15	264.76	2 337.22
1.0	0.83Vh	1 465.18	71.27	314.23	1 917.61
1.2	Vh	897.31	82.81	397.32	1 439.73
1.3	1.08Vh	560.13	89.08	417.63	1 150.18

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图  5  船体伴流场及桨−轴附近流场速度云图

Figure  5.  Velocity contours of ship's wake and flow near the propeller and shaft

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3.   基于流固耦合的轴系校中状态对比

3.1   轴系直线校中计算

为了对比分析考虑螺旋桨水动力前后的轴系校中状态，首先对长轴系进行直线校中计算，其依托的坐标系与计算螺旋桨水动力时所取的坐标系相同。然后，根据建立的轴系模型，对其做如下前处理：1）将艉轴承在径向上做多点支承处理，其中后艉轴承被简化为等距5支点模型，前艉轴承被简化为等距4支点模型，其余轴承则简化为单点支承，如图6所示；2）在各轴承支承点处设置一个垂向弹簧和一个横向弹簧来模拟支承作用，各弹簧刚度参考相关文献^[1-2]设置，忽略垂向和横向刚度的耦合作用；3）在螺旋桨处和齿轮轴处设置2个垂向集中载荷，分别模拟螺旋桨和大齿轮重量；4）各轴段做均布载荷处理，其中艉轴段应考虑水中浮力的影响，取其原重量的87％，轴系各部件载荷和材料属性如表2所示。

图  6  长轴系校中计算简化模型

Figure  6.  Simplified calculation model for the long marine shafting alignment

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表  2  长轴系各部件载荷及材料属性

Table  2.  Loads and material properties of each component for the long marine shafting system

部件	载荷形式	杨氏模量E/Pa	泊松比ν	原密度ρ0/(kg·m−3)	浮力系数	计算密度ρ/(kg·m−3)
螺旋桨	集中	1.24×1011	0.33	7 500	0.87	6 525.00
大齿轮	集中	2.00×1011	0.30	7 850	—	7 850.00
艉轴	均布	2.00×1011	0.30	7 850	0.87	6 859.50
其余轴段	均布	2.00×1011	0.30	7 850	—	7 850.00

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以垂向力模拟集中载荷并施加于螺旋桨及大齿轮处，同时在各支承点处添加弹簧后进行网格划分，如图6所示。

合理设置边界条件后进行直线校中计算，得出未考虑螺旋桨水动力状态下的各轴承状态参数如表3所示，轴系挠度变化如图7所示。

表  3  直线校中状态下各轴承状态参数

Table  3.  The state parameters of each bearing for linear alignment

名称	挠度/mm	转角/rad	载荷/kN	剪应力/MPa
后艉轴承	−1.84700	−3.240 9×10−6	368.17	2.264 9
前艉轴承	−0.921 63	−2.134 3×10−5	184.47	1.637 4
艉轴管轴承	−0.582 14	−1.156 9×10−6	120.63	0.976 4
1号中间轴承	−0.289 20	−1.678 7×10−5	148.11	1.238 2
2号中间轴承	−0.454 40	1.634 7×10−6	130.70	0.905 1
3号中间轴承	−0.800 38	9.958 5×10−7	71.49	0.745 7
4号中间轴承	−0.886 64	−1.056 5×10−6	92.93	0.773 1

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图  7  直线校中状态下长轴系挠度分布图

Figure  7.  Deflection distribution diagram of the long marine shafting for linear alignment

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结合表3和图7数据进行分析，轴系各部件挠度、截面转角和剪应力等均在允许的范围内。但由于螺旋桨集中载荷产生的悬臂梁作用，轴系艉部挠度变化较大，后艉轴承载荷为368.17 kN，而前艉轴承载荷仅有184.47 kN，两者之间的载荷差高达183.7 kN。过大的载荷差会造成后艉轴承和艉轴段的异常磨损，使轴系产生异常振动，甚至出现过热、烧损等故障^[2]。

3.2   考虑螺旋桨水动力的轴系校中计算

为对比分析伴流场中螺旋桨水动力对轴系校中状态的影响，将2.3节中计算的额定工况下的螺旋桨水动力以流固耦合的方式作用于螺旋桨外表面，如图8所示，并再次进行校中计算，计算结果如表4和图9所示。由于此时轴系为旋转状态，故需要在大齿轮处附加齿轮啮合力^[10]。

图  8  流固耦合压力作用于螺旋桨表面

Figure  8.  Pressure acting on the propeller surface in fluid-structure interaction

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表  4  考虑螺旋桨水动力后各轴承状态参数

Table  4.  State parameters of each bearing in consideration of propeller hydrodynamic force

名称	挠度/mm	转角/rad	载荷/kN	剪应力/MPa
后艉轴承	−0.806 26	3.3291×10−6	159.83	1.078 90
前艉轴承	−0.740 92	−4.867 9×10−6	148.44	0.799 23
艉轴管轴承	−0.465 52	−8.122 2×10−6	97.38	0.928 69
1号中间轴承	0.008 19	−2.694 6×10−6	158.12	1.521 70
2号中间轴承	−0.048 34	−1.406 0×10−6	99.88	0.831 32
3号中间轴承	−0.010 54	−6.081 2×10−6	107.09	0.911 37
4号中间轴承	0.004 69	−1.845 4×10−6	127.58	0.844 16

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对比分析图7和图9可知，螺旋桨水动力对轴系艉部有垂向支撑的作用，进而使螺旋桨造成的悬臂梁作用减弱，这是由螺旋桨水动力的垂向分力造成的。同时，对比表3和表4可知，2个艉部轴承之间的载荷差由原来的183.7 kN变为11.39 kN，艉部轴承工作状态得到改善。

在其余进速系数下，以相同方法考虑螺旋桨水动力的轴系校中计算，得出了如图10所示的各轴承载荷随进速系数的变化曲线。通过分析曲线可以得出伴流场中螺旋桨水动力的变化对中间轴承载荷的影响较小，而越靠近螺旋桨的轴承受到的影响越大，且随着进速系数的增大，艉轴承和艉管轴承的载荷逐渐减小。在额定工况下，轴系末端4套轴承间的载荷差异较大，且由图9也可以看出，艉轴段因轴承支撑的刚度较小（水润滑），其挠度变化也较大。长期在这种状态下运行将造成轴系的异常磨损，工作寿命降低，因此需要进一步优化长轴系的校中状态。

图  9  附加水动力的长轴系挠度分布图

Figure  9.  Deflection distribution diagram of the long marine shafting with additional hydrodynamic force

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图  10  轴承载荷随进速系数的变化曲线

Figure  10.  Variation of bearing loads with advance coefficients

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4.   轴系多目标优化校中

根据前文分析结果可知，考虑伴流场中的螺旋桨水动力后，轴系校中状态实际上得到了改善，各轴承处的截面转角和剪应力等参数均在允许的范围内。然而，轴系末端4套轴承间的载荷差值还不够均衡。因此，为了进一步改善轴系校中状态，将末端4套轴承间的载荷差作为优化目标，利用多目标优化算法开展轴系多目标优化校中。

4.1   目标函数及约束条件

轴承垂向位置变化对轴系校中状态的影响较大，而水润滑轴承常设置于轴密封装置处，不宜调整其垂向位置，故选择轴系4个中间轴承和2个齿轮轴承的垂向变位作为设计变量，如式（4）所示。其中，2个齿轮轴承的变位始终相等，即${y_{\text{5}}} = {y_{\text{6}}}$，变量范围为${y_i} \in [ - 10\;{\rm{mm }},10\;{\rm{mm }}]$，抬高为正，降低为负。

为了使末端4道轴承间的载荷差尽可能的小，采用了载荷差的无量纲形式作为评价指标，由此得到如式（5）所示的优化目标函数。

式中：${X_i}$为评价指标；${N_i}$和${N_{i + {\text{1}}}}$为优化后的相邻轴承之间的载荷值；${N^*}_i$和${N^*}_{i + {\text{1}}}$为优化前的相邻轴承之间载荷值。

轴系校中时需满足相应的衡准要求，包括轴承载荷、截面转角、许用比压和轴段弯矩应力等，参照相关轴系设计规范，在优化中加入如式（6）所示约束条件。

式中：${N_i}$为第$i$个轴承的载荷值；${N_{i{\text{min}}}}$和${N_{i{\text{max}}}}$分别为第$i$个轴承的最小和最大允许载荷值；${G_i}$为第$i$个轴承相邻跨距总重量；${\sigma _{j{\text{max}}}}$和$[\sigma ]$分别为第$j$个轴段的最大弯矩应力和许用应力；${\varphi _1}$和$[\varphi ]$分别为后艉轴承的最大截面转角和许用转角。

4.2   寻优计算

为提高寻优计算效率和结果的可靠性，采用自适应多目标遗传算法（adaptive multiple objective genetic algorithm，AMOGA）开展长轴系的多目标优化校中，其优化流程如图11所示。该算法在传统的遗传算法中加入了调节公式，使得算法在迭代过程中能够根据适应度值自适应地调节交叉概率和变异概率，这种调节方法可以防止“早熟”现象的出现，也即有利于寻找全局最优解^[11-13]。

图  11  长轴系多目标优化校中流程

Figure  11.  Multi-objective optimization alignment process of long marine shafting

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首先，在轴系校中计算模型中将轴承垂向变位（弹簧自由长度）进行参数化设置，在ANSYS Workbench的Direct Optimization优化模块中编写无量纲形式的优化目标函数，并依据一致性约束条件编写设计变量的取值范围。然后，再以额定工况为例开展轴系多目标优化校中，在优化模块中选择AMOGA算法作为优化算法并设置初始种群为100，而每次迭代样本数为43，最大迭代次数为20，备选方案数为3。经求解和比较后的最优方案为${\boldsymbol{Y}_{{\rm{Best}}}} = ( - 0.6, - 0.8, - 1.5, - 1.2, - 4.9, - 4.9)^{\rm{T}}$。最后，将优化结果导入轴系参数化有限元模型中，再次进行校中计算，结果如图12和表5所示。

图  12  优化校中后长轴系挠度分布图

Figure  12.  Deflection distribution diagram of the long marine shafting after alignment optimization

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表  5  优化校中后各轴承状态参数

Table  5.  State parameters of each bearing after alignment optimization

名称	挠度/mm	转角/rad	载荷/kN	剪应力/MPa
后艉轴承	−0.812 20	1.635 7×10−5	160.99	1.110 20
前艉轴承	−0.772 36	−9.703 2×10−6	154.71	0.773 66
艉轴管轴承	−0.655 02	−7.128 8×10−6	135.16	0.800 67
1号中间轴承	−0.585 43	−7.897 1×10−6	132.72	1.190 00
2号中间轴承	−0.854 27	−1.404 9×10−5	122.32	0.923 03
3号中间轴承	−1.214 80	2.286 5×10−5	119.44	2.237 80
4号中间轴承	−2.198 40	4.423 5×10−5	156.29	3.813 20

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从分析优化结果可知 得，在挠度、转角和剪应力等参数处于允许范围内的前提下，轴系末端4套轴承间的载荷差值明显减小，且前后艉轴承间载荷差值由11.39 kN变为6.28 kN，轴系运行状态得到进一步改善。

5.   结　论

本文以某舰船长轴系为研究对象，基于CFD数值仿真的叠模方法计算了船体伴流场条件下的螺旋桨水动力，采用流固耦合法进行计入螺旋桨水动力的轴系校中计算，并以轴承载荷差最小为优化目标，轴承垂向变位为变量，采用自适应多目标遗传算法对附加螺旋桨水动力后的轴系进行了多目标优化校中。得到的结论如下：

1） 与传统的计算方法相比，在伴流场条件下得到的螺旋桨水动力计算结果更加真实可靠，能够有效提高轴系校中计算精度。

2） 螺旋桨水动力对艉轴承载荷的影响大于中间轴承，载荷值随进速系数的增大而减小。对比计入螺旋桨水动力前后的轴系校中计算结果，艉轴承载荷明显减小，但轴系末端4套轴承之间的载荷差仍然过大。

3） 多目标优化校中结果表明，各轴承之间的载荷差减小，达到了预期的优化目标，有利于提高轴系运行的安全性和可靠性。

综上，研究成果能够丰富轴系校中设计理论，为轴系校中质量的提高提供支撑，同时可为轴系运行可靠性、安全性等性能指标的提升提供参考。